知识和技能：

1. 理解并体会三角形中线的概念。

2.理解并掌握三角形中线定理及其应用。

过程与方法：通过探索三角形中线定理的过程，了解其与平行四边形的内在关系，了解几何的推理方法。

情感态度和价值观：

培养学生合理推理意识，形成几何思维和分析思路，体会几何在日常生活中的应用价值。

教学中的重点和难点

重点：理解并应用三角形中线定理。

难点：三角形中线定理的探索与推导。

学习过程

一、复习简介1、三角形的中线是什么？

2. 三角形有几条中线？

2. 合作、交流、探索新知识

1.问题介绍：

接下来我们要探讨一个问题。 A 点和B 点被一个池塘隔开。现在我们需要测量A点和B点之间的距离，但是我们不能直接测量。我们应该做什么？

连接三角形两边中点的线段称为三角形的中线。

2.用例子证明中线定理：

例如：如图所示，在ABC中，D点和E点分别是ABC的AB边和AC边的中线。

证明：DEBC，且DE=1/2BC。

证明：如图所示，将DE延伸至F，令EF=DE，并连接CF。

DE=EF, AE=EC, AED=CEF,

ADECFE

AD=FC，A=CEF

ABFC

AD=DB

BDCF

因此，四边形BCFD是平行四边形。

DEBC 且DE=BC。

三角形中线定理：三角形的中线平行于第三条边，且等于第三条边的一半。

3.解决引入问题：】

A 和B 两点被一个池塘隔开。现在我想测量两点A和B之间的距离，但无法直接测量。我应该怎么办？

在A和B之外选一点C，连接AC和BC，分别求AC和BC的中点D和E。如果你能测量DE的长度，你也可以知道AB的距离。 (AB=2DE)

3、应用迁移

已知：如图所示，四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点。

证明：四边形EFHM 是平行四边形。

分析：因为已知点是四边形各边的中点，如果连接对角线，则四边形可以分为三角形。这样，就可以利用三角形中线定理来证明四边形EFGM 对边之间的关系，从而证明四边形EFGH 是平行四边形。

证明：连接交流电。

AM=MD，CH=HD

HM//AC，HM=1/2AC（三角中线定理）。

同理，EF//AC，EF=1/2AC

HMEF

四边形EFGH 是平行四边形。

4.课堂测试巩固提高：

1、ABC中，E、F分别为AB、AC的中点。如果AB=8，AC=12，BC=18，则EF=________。

2.依次连接任意四边形各边的中点所得的图形是______。

3.已知三角形的三条中线分别为3cm、4cm、6cm，则该三角形的周长为（ ）

A. 3cm B. 26cm C. 24cm D 65厘米

五、教学总结