这是一道关于解三角形的题。综合考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、辅助角公式等知识。
我们先看第一个问题：求A的值。
求A的值，一般需要求A的某个三角函数的值，然后推断A。
这道题只告诉我们一个关系式，所以我们需要从这个关系式开始求A。但是这个关系式既包含边又包含角，所以我们需要先用“边角转换”的方法将其变成只有边或只有角的关系，然后进一步处理它以找到A。
我们先来观察一下这个关系。每一项都有一条边，而三角函数既有正弦又有余弦，所以我们可以用“边角”来处理。
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。代入关系式减去2R，可得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0 。
此时，处理后的关系式中存在三个角度A、B、C。那么就需要用三角形的内角和等于来减少角的数量。经过观察，我们可以看到，消除B是最简单的，在三角形sinB=sin(A+C)中，然后用两个角之和的正弦公式展开，排序后得到( 3sinA-cosA-1)sinC=0。
由于C是三角形的内角，sinC0，则3sinA-cosA-1=0，即3sinA-cosA=1。这时就出现了“同角不同名”的情况，所以可以使用辅助角公式（asin+bcos=(a^2+b^2)sin(+)，其中tan=b/a) 变换，即2sin(A-/6)=1。
根据正弦三角函数的性质，A-/6=2k+/6或2k+5/6。和0
用户评论
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哇，2012年的高考数学题，经典题，简直是高中生必备啊！
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ゞ香草可樂ゞ草莓布丁
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刺心爱人i
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青衫故人
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