我们先看第一个问题：求序列{an}的通项公式。

在高中，通常会出现三种类型的求数列通式的问题。首先是给定一组数据，通过找规律找到通式；二是求算术数列和等比数列的通式；三是用递归的方法求出数列的通式。本题考察使用递归方法求序列通项的公式。

将bn的通式代入题干中的递推关系，可得a(n+1)-an=6，即序列{an}的最后一项与前一项之差为a固定值为6，即序列{an}是以6为公差、第一项为a1=1的等差数列。一旦知道了等差数列的第一项a1和公差d，就可以直接代入等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得到所需的通式。

我们看第二个问题：证明序列{bn}的最大项。

想要通过an的最大项求bn的最大项，那么我们就必须充分利用an和bn之间的关系。我们首先移动题干中的递归关系，将第n+1项移至一侧，将第n项移至另一侧，这样我们可以发现新的序列{an-2bn}实际上是一个常量序列，所以an-2bn=a1-2b1，即an=2bn+a1-2b1。这样，将第n0项代入即可证明结论。

最后看第三个问题：求参数的取值范围。

第一题和第二题比较简单，但第三题却难倒了很多同学。

题中有一个很重要的信息，就是序列{an}有一个最大值项和一个最小值。这提醒我们，我们需要首先找到序列{an}的通项的公式，然后确定何时达到最大值。

将bn=^n代入递推关系，可得a(n+1)-an=2[^(n+1)-^n]。看到这里，显然可以利用累加法求出序列{an}的通式an=2^n-。

找到an的通式后，再找到其最优值的条件。由于an的通式以指数形式出现，且底数<0，所以最大值只能出现在偶项中，最小值只能出现在奇项中，所以我们可以分奇项和偶项来讨论。

对于偶数项，即第2n项，变换后的通项公式变为2[(^2)]^n-，且^2为正数，因此我们可以利用指数函数来找到最佳值。指数函数的单调性与基数有关，因此我们需要继续将分为(-1,0)和(-,-1)进行讨论。

对于奇数项，即第2n-1项，通式中的指数部分必须为负数，然后分为(-1,0)和(-,-1)进行讨论。当在(-1,0)时，指数部分是增函数并且有最小值。当在(-,-1)上时，指数部分是递减函数，没有最小值。

当然，不要忘记还有=-1的情况。