(1) 如图1所示，E为线段DC上的任意点。将线段DE绕点D逆时针旋转90，得到线段DF。连接CF。过F点作FHFC，与直线AB交于H点。确定FH与FC的数量关系并证明；
（2）如图2所示，如果E是线段DC延长线上的任意一点，并且（1）中的其他条件不变，如果（1）中得出的结论发生了变化，则直接写出你的结论。无需证明。
图1
【涉及考点】全等三角形的判定及性质；三角形中线定理。
【问题解决分析】
(1)延伸DF与AB交于G点。根据三角形中线的确定，G点为AB的中点。根据中线的性质和已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，容易证明1=2=90-DFC，CEF=FGH=135，由AAS证明CEFFGH。 CFFH。
(2) 证明CEFFGH(ASA)。
【详细解答】解：（1）FH与FC的数量关系为：FH=FC。
证明如下：延伸DF与AB交于G点，
图2
从题意可知EDF=ACB=90，DE=DF，
DGCB,
D点是AC的中点，
G点为AB的中点，且DC=1/2AC，
DG为ABC的中线，
DG=1/2BC。
AC=BC,
DC=DG,
DC_DEDG_DF，
即EC=FG。
EDF90，FHFC，
1+CFD90, 2+CFD90,
1=2。
DEF和ADG都是等腰直角三角形。
DEFDGA45，
CEF=FGH=135，
CEFFGH,
CFFH。
(2) FH 和FC 仍然相等。
原因：从题意可以得出：DF=DE，
DFE=DEF=45，
AC=BC,
ACBA45，
DFBC,
CBA=FGB=45,
FGH=CEF=45，
D点是AC、DFBC的中点，
DG=1/2BC，DC=1/2AC，
DG=DC,
EC=GF,
DFC=FCB,
GFH=FCE,
在FCE和HFG中
角度CEF=角度FGH，EC=GF，角度ECF=角度GFH
FCEHFG(ASA),
HF=FC。
图3
【总结】
本题主要考查全等三角形的判定及性质、三角形中线定理等知识，综合性强，难度大。
用户评论
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