前两天,我五年级的宝宝问我什么是素数和合数。我依稀记得1、2、3、5、7、11之类的都是素数。在给宝宝解释的过程中,我突然有一个问题。为什么我们用“素数”这个词来表示素数?
我查了一下国外网站。素数的英文单词是prime number。 prime的意思是“主要的;主要的;基本的;高质量的”。比如Prime Primer的中文翻译就是总理。素数的准确翻译应该是“一次”。 “数”,素数的“质量”是否意味着“质量好”?
在搜索素数的含义时,我查了一下素数在什么情况下使用,然后在课本上看到这样一句话:“为了使轮齿磨损均匀,Z2和Z1一般都做成各自的素数”其他。” “是素数”是不明确的。这是什么意思?
教科书只讲结果,不讲原因。其实我更感兴趣的是其中的原因。
为了了解原因,我专门检查了汽车变速箱每个齿轮的齿数。详细见下图:
顺便说一句,汽车已有一百多年的历史,是最成熟的机械产品之一。研究汽车是验证想法最可靠的方法。
从上表我们可以看出,最直观的感受就是车内各个档位的传动比并不是整数。仔细研究每个齿轮的齿数。 Z2和Z1的最小公倍数是Z2Z1。比如1档,Z2=38,Z1=11,最小公倍数就是3811=418。这是为什么呢?
如果一个坏男人和一个坏女人组成一个家庭,那注定是一个悲剧。这种组合是我们最不想看到的。齿轮传动也类似。如果两个有问题的牙齿总是啮合在一起,就注定最早会出现问题,使用寿命也会大大降低。我们希望有问题的牙齿能够与不同的牙齿啮合,以改善系统的平衡性,使每个牙齿的寿命更加平衡,从而增加寿命。齿轮组的寿命并不取决于最强的齿,而是取决于最弱的齿。这实际上就是木桶理论。
那么如何选择齿数呢?教科书上写道:“一般来说,Z2和Z1互为素数。”事实上,这只是一个表象。本质是Z2和Z1的最小公倍数是Z2Z1,也就是说齿轮旋转到最大转数后,两者有问题的轮齿才会再次相遇。
我们将齿轮的圆周展开成一条直线(见下图示例)。当两齿再次啮合时,我们希望小齿轮转动的直线段尽可能长,也就是让小齿轮Z2转动Z1次。
例如,汽车变速箱第一个齿轮的齿数为Z2=38,Z1=11,最小公倍数为418。Z1只有在Z1转38(41811)圈后才能啮合,两者牙齿再次啮合。这就是我们想要的结果。若Z2=38,Z1=10,最小公倍数为190,Z1旋转19圈(19010)后,两齿再次啮合。现在这不是我们期望的结果。
用户评论
眼角有泪°
好奇,为什么课本只说齿数要互质,却没有解释原因呢?
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龙卷风卷走爱情
感觉课本只是告诉我们结论,却没有解释为什么齿数要设计为互质数。好想知道背后的逻辑!
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风中摇曳着长发
课本上只说齿数要互质,没讲原因,真想知道为什么这样设计呢?
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巷陌繁花丶
互质数的设计,背后肯定有原因吧,课本上没有讲,有点可惜啊。
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泪湿青衫
一直以为齿数互质只是为了好看,没想到还有深层原因,想知道!
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来自火星的我
课本上只说结果,没有解释原因,真是让人一头雾水啊。
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繁华若梦
终于找到答案了!原来齿数互质是为了避免齿轮同时啮合在同一齿上!
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↘▂_倥絔
设计齿数为互质数,是为了避免两齿轮同时啮合在同一个齿上,这可是个巧妙的设计啊!
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如梦初醒
互质数的设计,避免了齿轮同时啮合在同一齿上,从而减少磨损和噪音,真是太聪明了!
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未来未必来
原来齿数互质是为了避免齿轮同时啮合,这样才能保证齿轮的寿命更长,真是学到新知识了!
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几妆痕
终于明白为什么齿数要设计成互质数了,原来是为了避免同时啮合,太巧妙的设计了!
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执笔画眉
齿数设计为互质数,真是个好主意!既能避免同时啮合,又能提高齿轮的效率!
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铁树不曾开花
以前一直不明白为什么齿数要互质,现在终于明白了,真是涨知识了!
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金橙橙。-
没想到齿数设计成互质数,还能有效减少齿轮的磨损,真是太神奇了!
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冷落了♂自己·
课本上只说齿数要互质,却没有解释原因,现在终于明白其中的奥妙了!
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熟悉看不清
齿数互质,不仅能减少磨损,还能提高传动效率,真是个一举两得的设计啊!
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抚涟i
原来齿数互质是为了避免同时啮合,这样才能延长齿轮的使用寿命,真是个聪明的设计!
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花菲
设计成互质数,让齿轮之间更加平稳地啮合,真是太巧妙了!
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我没有爱人i
齿数设计成互质数,真是一个完美的解决方案,既能避免同时啮合,又能提高效率!
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你tm的滚
以前一直以为齿数互质只是为了美观,没想到还有这么多好处,真是长见识了!
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