前两天，我五年级的宝宝问我什么是素数和合数。我依稀记得1、2、3、5、7、11之类的都是素数。在给宝宝解释的过程中，我突然有一个问题。为什么我们用“素数”这个词来表示素数？

我查了一下国外网站。素数的英文单词是prime number。 prime的意思是“主要的；主要的；基本的；高质量的”。比如Prime Primer的中文翻译就是总理。素数的准确翻译应该是“一次”。 “数”，素数的“质量”是否意味着“质量好”？

在搜索素数的含义时，我查了一下素数在什么情况下使用，然后在课本上看到这样一句话：“为了使轮齿磨损均匀，Z2和Z1一般都做成各自的素数”其他。” “是素数”是不明确的。这是什么意思？

教科书只讲结果，不讲原因。其实我更感兴趣的是其中的原因。

为了了解原因，我专门检查了汽车变速箱每个齿轮的齿数。详细见下图：

顺便说一句，汽车已有一百多年的历史，是最成熟的机械产品之一。研究汽车是验证想法最可靠的方法。

从上表我们可以看出，最直观的感受就是车内各个档位的传动比并不是整数。仔细研究每个齿轮的齿数。 Z2和Z1的最小公倍数是Z2Z1。比如1档，Z2=38，Z1=11，最小公倍数就是3811=418。这是为什么呢？

如果一个坏男人和一个坏女人组成一个家庭，那注定是一个悲剧。这种组合是我们最不想看到的。齿轮传动也类似。如果两个有问题的牙齿总是啮合在一起，就注定最早会出现问题，使用寿命也会大大降低。我们希望有问题的牙齿能够与不同的牙齿啮合，以改善系统的平衡性，使每个牙齿的寿命更加平衡，从而增加寿命。齿轮组的寿命并不取决于最强的齿，而是取决于最弱的齿。这实际上就是木桶理论。

那么如何选择齿数呢？教科书上写道：“一般来说，Z2和Z1互为素数。”事实上，这只是一个表象。本质是Z2和Z1的最小公倍数是Z2Z1，也就是说齿轮旋转到最大转数后，两者有问题的轮齿才会再次相遇。

我们将齿轮的圆周展开成一条直线（见下图示例）。当两齿再次啮合时，我们希望小齿轮转动的直线段尽可能长，也就是让小齿轮Z2转动Z1次。

例如，汽车变速箱第一个齿轮的齿数为Z2=38，Z1=11，最小公倍数为418。Z1只有在Z1转38（41811）圈后才能啮合，两者牙齿再次啮合。这就是我们想要的结果。若Z2=38，Z1=10，最小公倍数为190，Z1旋转19圈（19010）后，两齿再次啮合。现在这不是我们期望的结果。