高中数学：空间几何的表面积和体积，快来收藏吧！

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1.空间几何的表面积

问题1：一只蚂蚁从圆柱体下底面圆周上的A点出发，沿着圆柱体的侧面爬行一周，到达上底面圆周上的B点（线段AB是气缸母线）。蚂蚁爬行的最短路线是什么？

平面展开图：将多面体沿多面体的某些边展开成平面图形。这个平面图形称为几何平面展开图。

(1)棱柱、棱锥、截锥体的边面积

1、直棱柱：侧边垂直于底面的棱柱称为直棱柱。它的侧视图是一个长方形。

正棱柱：底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。

右棱柱的S 边=ch 其中c 是棱柱底面的周长，h 是右棱柱的高度。

2. 右金字塔

定义：如果棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面上的正投影是底面的中心，则这样的棱锥称为正棱锥。表面的正投影是底座的中心。这样的金字塔称为正金字塔。

自然：

(1) 直棱锥体的各侧边长度相等。

(2)侧边与底面所成的角度相等。

金字塔的侧面展开是由其侧面组成的。

3. 直棱镜

定义：直棱锥体被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分称为直棱锥体。

侧面展开图由各个侧面组成。

(2)圆柱、圆锥、截圆锥的边面积

沿着圆柱体、圆锥体和截锥体的母线之一切割其侧面，然后将它们展开在一个平面上。展开图的面积就是它们的边面积。

1、圆柱体侧面面积

若圆柱底面半径为r，周长为c，边母线长度为l，则其侧面积为

2.圆锥体的侧面面积

3.圆锥的边面积

3.圆锥的边面积

若圆锥的上下半径为

周长是

侧母线长度为

，则其侧面积为

2.圆柱体和截锥体的体积公式

长方体的体积公式是什么？例如：长方体的长、宽、高分别为7cm、5cm、4cm。它的体积是多少？有多少个立方体？

1. 祖训原则

如果两个等高几何体的水平截面面积在所有等高处都相等，则这两个几何体的体积相等。

2、圆柱体的体积公式

3.圆锥体的体积公式

4、平台本体体积计算公式

圆柱、圆锥、平台的关系：

5.球体的体积公式和表面积公式

(1) 利用祖心原理可得

（2）利用极限的思想推导出球的表面积公式：S球体=4R2

典型例子

示例1. 有一根圆柱形铁管，长度为5 厘米，底半径为1 厘米。用一根铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两端点落在圆柱体同一母排的两端，那么铁丝的最小长度是多少厘米？ （精确到0.1厘米）

示例2. 图片显示了奖杯的三个视图。 （单位：cm） 试着计算一下这个奖杯的体积（精确到0.01cm3）。

示例3.底部直径d=1m、高度h=2.3m的圆柱形锅炉。求锅炉的表面积（保留2位有效数字）。