找出函数域上经常出现的约束：

1、分母0；

2、偶次根式的被切数0；

3. 零的零次方没有任何意义；

4、真实对数为0；

5、最后求交集，写成集合或区间。

6、应用问题还要看实际背景，比如整数，经常被遗忘，比如2/3人的结果。

7.关于抽象函数的定义域，只需记住一件事，即f后面括号内的范围是相同的。也就是说，范围

最容易出错的是：

1. 根索引不管是奇数还是偶数。根式指数为偶数的被切数是非负数，根式指数为奇数的被切数是实数。常见的误差总是0。

2、幂指数为0，无论底数如何都不能为0；

3. 求抽象函数的定义域经常会出现错误。

4. 实际应用忽略背景。

1.给出解析公式并求定义域

示例：求函数f(x)=(X+1)/(X+2) 的定义域。

[分析]

0以内的被数，正确的写法是{x|x0}，或者写成[0, +)；

【同步跟踪】求函数f(x)=(+3)+1/(X+1)的定义域。

【易错警告】解法与示例相同，但-1在X-3之内，所以写成{X丨X-3且X-1}。

2. 给定定义域，求参数的取值范围。

例：已知函数f(x)=(m+m+1)的定义域为R，求实数m的取值范围。

【思路探索】已知定义域为R，并说明对于任意实数，mX+mX+10总是成立。解法分为两类：当m=0时，10始终为真，即m=0满足要求；当m0时，对应的y=mX+m+1图像始终位于x轴上方或与x轴相邻。一个交点，即m0与=m-4m0，解为0m4。综上所述，函数的定义域为{x|0m4}。

【易错警告】这是一道以函数的定义域为载体求参数取值范围的题。这也意味着二次项为0。需要对其进行分类和讨论，然后找到并集。学生常常误写0，没有考虑它是否是二次不等式，是否是二次不等式，也没有考虑抛物线的开口方向。

3. 求抽象函数的定义域

例：已知f(X)的定义域为[O, 2]，求函数y=f(2x)/(X-1)的定义域。

【思路探索】这是一个抽象函数的域问题。习惯了解析函数，但看到抽象函数就有点害怕，不知道从何开始。当遇到抽象函数时，我们可以直接使用原来的定义来处理。记住两点：定义域是自变量的取值范围

【分析】：02X2且x-10，解为0X1。所以函数的定义域是{|0x1}。

在解决问题的过程中，有一个求交集的过程，而域必须用集合来表示。

【迁移1】已知f(X+3)的定义域为[-5,-2]，求f(x)的定义域。

【思路探索】-5x-2是X的范围还是(X+3)的范围，这是解决问题的关键。由定义可知，定义域是自变量X的取值范围，因此应该是x的取值范围。 f(X)的要求域正是(X+3)的取值范围。

【分析】：因为-5x-2，所以-2x+31，所以函数f(X)的定义域为{x丨-21}。

【迁移2】已知f(X+3)的定义域为{Xl-5x-2}，求y=f(X+1)-f(x-1)的定义域。

【思想探索】这也是求抽象函数定义域的一种方法。进一步抽象并没有告诉y=f()的定义域，因此在求解过程中隐式找到了y=f(x)的定义域。这是从抽象到抽象。记住我在上一个问题中说过的话，再次强调一下：求定义域就是求自变量的取值范围

【分析】：因为-5x-2，所以-2x+31，所以函数f(X)的定义域为{x丨-21}，由-2+ 11且-2X-11，求-1×0，所以函数的定义域为[-1,0]。

【同步跟踪】已知函数y=f(X+1)的定义域为[-2,3]，求y=f(X)的定义域。

[参考答案][一2、2]