对于单个对象，这两个定理使用起来都相对简单。对于系统来说，动能定理需要关注内力的作用。

动量定理中的平均力是随时间变化的平均力，而动能定理中的平均力是随位移变化的平均力。

示例：如图所示，

质量为m 的小球在距地面高度H 处从静止状态释放。落地后继续沉入泥土深度h处停止。假设小球受到的空气阻力为f，重力加速度为g。寻找：

(1) 小球落地时的动能是多少？

（2）球沉入泥浆中时，为克服泥浆的阻力做了多少功？

(3) 在整个过程中，小球克服阻力做了多少功？

1：两个定理在变力作用下的非匀速运动中的应用

示例：如图所示，

MN和PQ是水平放置且相互平行的两条金属导轨，均匀磁场的磁力线垂直于导轨平面。导轨左端连接电阻，阻值R=1.5。在电阻两端并联一个电压表。一根金属杆ab跨过垂直导轨连接。 ab 的质量为m=0.1 kg，电阻为r=0.5 。 ab杆与导轨之间的动摩擦系数=0.5，不包含导轨阻力。现在使用F=0.7 N 的水平力将ab 向右拉，使其开始从静止状态移动。时间t=2s后，ab开始匀速运动。此时电压代表U=0.3V，重力加速度g=10m/s，求：

(1)ab杆匀速运动时，外力F的功率；

(2)ab杆加速的距离。

表1

2：两个定理在连续体模型（软绳、链条等）中的应用

示例：将长度为L、质量为m0 的均匀软绳堆叠在光滑的水平地面上。有人握住绳子的一端，以匀速v垂直向上提起，求所有绳子都提起时的拉力。工作完成了。

在由静止转为向上运动的极短时间内，弦的各个小节的速度突然发生变化，弦的内力确实做功。这个过程存在机械能损失，可以等效为完全非弹性碰撞模型。因此解1以整个弦作为一个整体作为研究对象，用动能定理求解方程是错误的，而解2用动量定理求解是正确的。如果把问题的运动过程改为慢慢拉起绳子，就不会有速度的突变，也不会有机械能的损失，所以用动能定理来解决就没有问题了。对于软绳、链条等连续体模型，运动过程中各部分的速度不同，必须注意过程中机械能的损失。对于此类问题，可以建立一小段时间的微观单元模型，然后利用动量定理进行分析，从而实现突破。

三：两个定理在物体与流体相互作用中的应用

例：当航天器在远离行星的太空中飞行时，可以忽略其他行星对航天器的引力，航天器将在不受外力影响的情况下以匀速直线运动。假设有一艘航天器以速度v在宇宙中行驶，航天器可以简化为一个横截面积为A的圆柱体。在某个时刻，航天器将进入一大片静止的微陨石云中。微陨石云的质量分布均匀，密度为。假设当微陨石撞击飞船时，它们会立即被吸附到飞船表面。为了让飞船以原来的速度v匀速航行，需要启动飞船发动机。航天器应该增加多少功率？