我们先来看看这个新定义的函数意味着什么。根据min(p,q)的定义，当pq时，取p；当p>q时，取q，即取p和q中较小的一个。因此，F(x) 实际上是函数2|x-1| 中较小的一个。和x^2-2ax+4a-2。
理解了F(x)的概念后，我们来看第一个问题。令F(x)=x^2-2ax+4a-2成立，即x^2-2ax+4a-22|x-1|成立，所以你只需要解决这个不等式。
这是绝对值不等式，所以分类讨论时需要去掉绝对值符号。
当x0，由x0，且x^20时，所以x^2+(2a-2)(2-x)>0，这不符合题意。
当x1时，x^2-2ax+4a-2-2|x-1|=(x-2a)(x-2)0时，解为2x2a，即为x 是[2,2a]。
我们来看第二个问题：找到最佳值。
(i) 求F(x)的最小值，只需先求f(x)=2|x-1|的最小值而g(x)=x^2-2ax+4a-2，然后选择这两个最小值中较小的一个。
由于f(x)的最小值为f(1)=0，g(x)的最小值为g(a)=-a^2+4a-2，那么我们只需比较0和-a即可^2+ 4a-2的大小就足够了。当然，你需要注意不要忽略题干中给定的值范围。
另外，要特别注意的是，这题要求我们求m(a)，也就是说我们要找的函数的自变量是a而不是x。这也是很多同学容易忽视的一点。
(ii) 找到F(x) 的最大值。
由(1)可知，当0x2时，2|x-1|x^2-2ax+4a-2，则F(x)=2|x-1|，此时F( x) 最大值为2。
当2×6时，2|x-1|x^2-2ax+4a-2，则F(x)=x^2-2ax+4a-2=(x-a)^2-a^2 + 4a-2。若3a4，则F(x)的最大值为F(6)=34-8a；如果a4，则F(x)的最大值为F(a)=2。
综上，可以获得F(x)的最大值。还要注意的是，该题需要M(a)，所以自变量是a而不是x。
用户评论
权诈
哎哟我去，这标题起的，真有你的！感觉今年浙江的高考数学题难度很高啊，没想到尖子生还能轻松搞定！真是人比人气死人啊！
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■孤独像过不去的桥≈
2016年浙江高考数学试题，感觉比往年难了不少，特别是压轴题，简直是魔鬼！不过尖子生都能轻松拿下，说明还是有办法的。看来我得加把劲了！
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Hello爱情风
免费？这个词用得有点奇怪，难道尖子生都不要钱就能考高分？我觉得这文章有点标题党的味道，真想看看这所谓的“免费”到底是指什么。
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墨城烟柳
我当年高考数学就差一点，要是能像尖子生那样轻松拿下就好了！希望今年浙江的高考生都能发挥出自己的水平，取得好成绩！
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入骨相思
尖子生总是能找到捷径，而我们这些普通人只能埋头苦学，真是让人羡慕嫉妒恨啊！不过，我还是相信只要努力，总会有所收获的！
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夏以乔木
今年浙江高考数学题真的很难吗？我感觉还好啊，至少比我当年考的简单多了。不过尖子生表示免费，这倒是让我很好奇。
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酒笙倾凉
这文章的标题吸引人，但是内容却有点空洞，没有具体分析尖子生是如何免费拿下高分的。感觉作者只是想博人眼球，并没有真正想探讨问题。
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鹿叹
我觉得标题有些夸张，虽然尖子生很厉害，但是高考数学哪有免费一说？难道是他们有特殊渠道获取答案？
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浅笑√倾城
每年高考都是一场考试，对于尖子生来说，他们可能觉得容易，但是对于我们这些普通人来说，这可是关乎命运的一场考试。
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無極卍盜
我是一个家长，看到这标题就忍不住点进来看。希望文章能对孩子学习有所帮助，毕竟高考对他们来说很重要。
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在哪跌倒こ就在哪躺下
浙江高考数学试题，听起来就很恐怖！不过看到尖子生表示免费，我突然觉得心里踏实了许多。看来只要足够努力，一切都会变得轻松！
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久爱不厌
这标题很吸引眼球，但是文章内容却很平淡，没有太多实质性的内容。感觉作者只是想借着高考数学话题来蹭热点，并没有真正想探讨问题。
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命硬
对于尖子生来说，高考数学也许是“免费”的，但是对于我们这些普通人来说，这可是要付出汗水和泪水的！
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你与清晨阳光
今年浙江高考数学题难度到底怎么样？希望这篇文章能够解答我的疑惑，让我对高考数学有一个更直观的了解。
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孤自凉丶
高考数学，真是让人又爱又恨！希望所有的考生都能在高考中取得好成绩，实现自己的梦想！
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聽風
我当年高考的时候，数学题也感觉很难，不过我最终还是考上了理想的大学。看来高考数学难不难，关键还是要看个人的努力程度！
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心脏偷懒
这篇文章的标题很有吸引力，但是内容却让我失望了。我希望作者能够更深入地探讨尖子生是如何轻松拿下高考数学的，而不是仅仅停留在标题的表面。
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淡写薰衣草的香
高考数学是每个考生都要面对的挑战，希望所有考生都能取得好成绩！
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醉枫染墨
浙江高考数学试题，真的那么难吗？我觉得应该是题型比较新颖，对于大部分考生来说，可能需要一些时间去适应。
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惯例
高考数学，真是让人又爱又恨！希望所有考生都能在高考中取得好成绩！
有15位网友表示赞同！