图形和几何的表面积

一。概念描述

现代数学：《数学辞海·第一卷》书中对表面积没有明确的定义，但有一个术语“全面积”，它描述了表面积的数量及其计算公式。

棱柱、棱锥或平截头体的总面积是指描述其表面积及其计算方法的量。它们的总面积计算为其侧面积和底面积之和。

圆柱体总面积是描述圆柱体表面积的量及其计算公式。直立圆柱体的边面积和底面积之和就是它的总面积。如果直立圆柱体的底半径为r，高为h，则其总面积为S=2r(h+r)。斜圆柱的侧面积和它的两个底椭圆的面积之和就是它的总面积。假设母线长度为l，横截面圆的周长为C，底椭圆的长半轴和短半轴分别为a和b，斜圆柱的总面积为S=Cl+2ab。

圆锥体总面积是描述圆锥体表面积的量及其计算公式。圆锥体的总面积等于其边面积与底面积之和，其计算公式为S=r(l+r)。

圆锥的总面积是描述圆锥表面积的量及其计算公式。圆锥的总面积等于它的边面积和它的两个底面积之和，所以S=(rl+r\’l+r2+r\’2)。其中，l为圆锥母线长度，r’、r分别为圆锥上圆和下底圆的半径。

小学数学：所有可触及的三维图形的面积之和就是图形的表面积。小学时，我们学习的长方体、正方体的表面积是指它们的六个面的面积之和。圆柱体的表面积是其侧面积与两个底面积之和。小学没有学过圆锥的表面积。

二。概念解读

小学涉及到的长方体、正方体、圆柱体的表面积其实就是它们的底面积和边面积之和。当我们把长方形、正方体、圆柱体的边沿高度展开时，我们会发现展开后它们的边都是长方形。因此，表面积就是学生已经学过的长方形、正方形、圆形等几个平面图形的面积。组合。

需要说明的是，我们这里所说的表面积是指在理想条件下，可以触摸到三维图形的每个面，并求出每个面的面积之和。

小学课本中也有一些内容，比如胶带盒（或火柴盒、肥皂盒）的包装问题、纸盒问题等，这些问题并不是求三维物体的真实表面积。图，只是表面积的扩大应用。

图形和几何的表面积

例如，有4 盒相同的矩形胶带。哪种包装方式最经济？（如下图）

又如纸箱问题：打开一个长50厘米、宽30厘米、高20厘米（下图左）的水果盒的上下盖，露出一个长方形纸管（下图右））。这样做一个水果盒需要多少纸板？

三。教学建议

表面积的研究产生了许多优秀的教学案例。对于长方体、正方体、圆柱体的表面积也可以采用同样的教学思路。以长方体的表面积为例，提供以下教学设计供参考：

（一）“打包”式教学设计

首先，教师应引导学生思考为三维人物穿上鲜艳的衣服（可以通过着色或粘贴彩纸）。这件外套要怎么穿呢？在这个过程中，学生会主动讲解三维图形的哪些面需要包装才能穿出鲜艳的衣服。然后教师引导学生观察发现：它们就在三维图形的表面上，而包围三维图形的正是这些面，让学生认识到这些面就是三维图形的表面。三维图形，它们的大小就是三维图形。图的表面积。

（二）“三维转平面”教学设计

人教版、北师大版、北京版等各版本教材中均增加了《三维图形展开图》的教学内容。三维图形的平面展开有利于学生空间概念的发展，可以帮助学生在三维与二维的相互转化中理解三维图形的表面。上课前，老师可以要求学生准备好所需的三维图形；课堂上引导学生沿着三维图形的边缘进行切割，将三维图形转化为二维图形。引导学生观察展开的平面图，他们会发现正是这些展开的平面图构成了三维图形。这些平面图形都是已经学过的几何图形。计算这些平面图形的面积之和，就可以得到三维图形的表面积。

（三）“平面转三维”教学设计

除了上述两种设计外，教师还可以通过制作模型进行教学。教师可以向学生提供一些纸板，然后建议他们一起制作一个长方体（正方体或圆柱体）模型。在做的过程中，学生通过自己的实际操作会发现，要做一个长方体，只需要准备6个带有适当数据的矩形，然后用透明胶带按照一定的方式将这6个矩形围起来，就形成了一个长方体。在思考数据、切割矩形、用胶带包裹长方体的过程中，学生已经充分理解了三维图形的表面。学生在自己动手操作的过程中，清楚地认识到长方体的每个面都是一个长方体。在计算所需纸板的总面积时，他们只需要计算这些长方形（正方形）的面积即可。加起来就够了，就是这个长方体的表面积。

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