1. 真诚：
定义：三角形三个高的交点。
〈2〉性质：
【性质1】锐角三角形的垂心在三角形内部；直角三角形的垂直中心位于直角的顶点；钝角三角形的垂直中心在三角形的外部。
【性质2】三角形的垂心是该直角三角形的内心；换句话说，三角形的内心是其平行中心三角形的垂直中心。
【性质3】 垂心O相对于三边的对称点均在ABC的外接圆上。
【性质4】在ABC中，共圆的四点有六组，相似直角三角形有三组（每组四个）。
【性质5】O、A、B、C 四点中的任意一点是以其余三点为顶点的三角形的重心（这四点称为重心群）。
【性质6】ABC、ABO、BCO、ACO的外接圆是等圆。
【性质7】三角形任意顶点到垂直中心的距离等于外心到对边距离的两倍。
【性质8】设O、H分别为ABC的外心和垂心，则BAO=HAC，ABH=OBC，BCO=HCA。
【性质9】锐角三角形的垂心到其三个顶点的距离之和等于其内切圆和外接圆半径之和的两倍，即AH+BH+CH=2( r+R）。
【性质10】锐角三角形的垂直中心是垂直三角形的内心；锐角三角形的内切三角形中（顶点在原三角形的边上），垂直三角形的周长最短。
【性质11】假设H是非直角三角形的重心，D、E、F是H在BC、CA、AB上的投影。分别。 H1、H2、H3分别为AEF、BDF、CDE的重心。则DEFH1 H2H3。
【性质12】 三角形的重心H的整形三角形的三条边与原三角形各顶点的外接圆的切线平行。
2.内心
定义：三角形的三个内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
即AE、BF、CD分别平分角BAC、角ABC、BCA，AE、BF、CD交于O点。O点为ABC的圆心。
〈2〉性质：
【性质1】三角形中心到三边的距离相等，且都等于内接圆的半径r。
【性质2】BOC=90+BAC/2。
【性质3】在RtABC中，A=90，三角形的内切圆在D处与BC相切，则SABC=BDxCD
3、重心：
重心的定义：重心是三角形三条中线的交点。
重心性质：
【性质1】三角形重心到边中心的距离与到与该边相对的顶点的距离之比为1:2，即OD：OA=1：2；
OE:OC=1:2;
OF:OB=1:2。
【性质2】重心与三角形三个顶点组成的三个三角形的面积相等，即SAOB=SBOC=SAOC。即重心到三边的距离与三边的长度成反比。
【性质3】三角形的重心到三个顶点的距离的平方和最小。
【性质4】在平面直角坐标系中，重心坐标为顶点坐标的算术平均值。即在ABC中，若点A(X1，Y1)，B(X2，Y2)，C(X3，Y3)，则中心点O的坐标为{(X1+2+X3)/3， (Y1+Y2+Y3)/3}。
4、外部中心：
外心定义：外心是三角形三边垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
〈2〉外心的性质：
【性质1】若O为ABC的外心，则BOC=2A（A为锐角或直角）或BOC=360-2A（A为钝角）。
【性质2】当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形之外；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，且斜边的中点重合。
【性质3】外心到三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC。
5. 注意：
边中心的定义：
它是三角形的两条外角平分线和一条内角平分线的交点。
〈2〉对中心的性质：
【性质1】三角形的周心到三边的距离相等，即OE=OF=OG。
【性质2】任意三角形都有三个外心，且不相邻的内角平分线通过外心。
【性质3】任意三角形都有三个外接圆和三个外心。中心必须在三角形之外。即O1、O2、O3是ABC的三个外接圆，1、2、3是ABC的三个外心，且都在ABC之外。
用户评论
↘▂_倥絔
终于弄懂了三角形这五个心了！之前一直搞不清楚它们之间的关系，看了你的文章感觉豁然开朗！特别是关于垂心那个，我以前一直以为它就是中垂线的交点，现在才知道不是这样，谢谢你的详细解释！
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你瞒我瞒
这篇文章太棒了！以前一直对三角形的内心、外心、质心、垂心、外心这些概念很模糊，看完之后终于理解了它们之间的区别和联系！作者的讲解非常清晰，图示也很直观，推荐给所有对几何感兴趣的朋友！
有14位网友表示赞同！
最怕挣扎
作者写的挺好，就是有些地方看得有点吃力，感觉有点难理解。不过总体来说还是不错的，毕竟是基础知识，慢慢消化吧。
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琴断朱弦
感觉有些地方太过于细节了，对于初学者来说可能有点枯燥，建议作者可以适当加入一些生活中的例子，会更生动易懂。
有11位网友表示赞同！
遗憾最汹涌
这篇文章的排版非常简洁明了，容易阅读，图片也很清晰，能帮助我更好地理解这些概念。另外，作者在每个部分都给出了相应的性质，这对于我学习和记忆非常有帮助。
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没过试用期的爱~
终于理解了三角形的五个心之间的关系了，之前一直以为它们都是互相垂直的，没想到还有这么多的联系！作者的讲解太棒了！
有20位网友表示赞同！
惯例
我看了好久，还是没太懂，感觉有点复杂。是不是我基础知识太差了？
有7位网友表示赞同！
神经兮兮°
这篇文章对初学者来说有点难，建议作者可以针对不同水平的读者进行分层讲解，这样会更容易理解。
有10位网友表示赞同！
毒舌妖后
文章内容很丰富，涵盖了三角形的五个心和它们的性质，但感觉有点冗长，可以适当精简一下，提高文章的可读性。
有5位网友表示赞同！
人心叵测i
作者写的不错，但我觉得文章里应该加入一些练习题，这样可以帮助读者更好地理解和巩固知识点。
有8位网友表示赞同！
从此我爱的人都像你
非常实用的文章！看完之后，我终于可以 confidently 地在朋友面前解释三角形的五个心了！
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优雅的叶子
作者文笔流畅，讲解清晰易懂，图示也十分直观，对于我这种数学小白来说，简直是福音！
有8位网友表示赞同！
经典的对白
感觉文章有点过于理论化，缺少一些实际应用的案例，希望作者能多补充一些，这样会更贴近生活。
有7位网友表示赞同！
一样剩余
这篇文章帮助我理解了三角形的五个心之间的关系，但我还是感觉有些地方不太理解，希望作者可以补充一些更加直观的例子。
有10位网友表示赞同！
冷眼旁观i
这篇文章很有参考价值！尤其是关于外心的性质，之前我一直不太清楚，现在终于弄明白了！
有5位网友表示赞同！
断秋风
看了这篇文章，感觉对三角形的理解又深了一层！作者的讲解非常细致，图示也很清晰，强烈推荐！
有17位网友表示赞同！
ゞ香草可樂ゞ草莓布丁
作者对三角形的五个心进行了详细的讲解，并且还附上了相应的图示，这对于我学习和记忆非常有帮助！
有6位网友表示赞同！
哭花了素颜
文章内容很丰富，但感觉有点凌乱，建议作者可以整理一下，提高文章的逻辑性。
有6位网友表示赞同！
隔壁阿不都
总体来说，这篇文章还不错，但我觉得作者可以多写一些关于三角形五个心在实际生活中的应用，这样会更加生动有趣。
有16位网友表示赞同！
话少情在
文章内容很好，但感觉缺少一些互动环节，比如可以加入一些思考题或者问答环节，这样可以提高文章的趣味性。
有19位网友表示赞同！