1.理解并掌握三角形中线的性质定理。

1、三角形的中线： 连接三角形两边中点的线段称为三角形的中线。

2. 三角形中线性质定理： 三角形中线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

3.号提案

1.分析命题：

问题：如果一条线段是三角形的中线。

结论：那么这条线段平行于三角形的第三条边并且等于第三条边的一半。

2.绘制图形：

与分析、图形相关的单词有：三角形中线

3. 写下已知的内容和需要证明的内容

已知在：ABC中，D点和E点分别是AB和AC的中点。

验证：DE//BC，DE=1/2BC

4:证明：

分析： 在证明某条线段等于另一条线段的一半时，我们常常将较短的线段延长一倍，然后证明两条线段相等。证明线段相等的常用方法是使用全等三角形。这次，我们用平行四边形的对边相等来证明线段相等。

证明：将DE延伸至F，使得DE=EF并连接CF。

AE=EC，DE=EF

四边形ADCF 是平行四边形

AD//CF 且AD=CF

BD//CF 且BD=CF

四边形BCFD 是平行四边形

DF=BC 且DF//BC

DE=1/2DF

DE//BC 且DE=1/2BC。

例1、已知ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F、G分别为AD、AE的中点，FG=2cm，那么BC的长度是多少？

求解F，G为AD和AE的中点

DE=2FG=22=4cm

同理BC=2DE=24=8cm。

例2，如图所示，D为ABC、BD丄CD内的点，AD=7、BD=4、CD=3，E、F、G、H分别为AB。

BD、CD、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A, 12 B, 14 C, 24 D, 21

解决方案：BD丄CD

BDC=90

在RtADC中，BD=4，CD=3

根据毕达哥拉斯定理，BC=BD+CD=4+3=5

E和F分别是AB和BD的中点，

EF=1/2AD=1/27=3.5

类似地HG=1/2AD=3.5

EH=FG=1/2BC=1/25=2.5

四边形的周长EFGH=2(3.5+2.5)=12

2.利用三角形中线的性质解决四边形相关问题

例1、将四边形各边的中点依次连接而成的四边形一定是平行四边形。

已知图中显示的是：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点。验证： 四边形EFGH 是否是平行四边形。

分析： 当题中有中点时，特别是有两个中点时，如果中点在三角形内，直接用三角形中线定理；如果不是三角形，则需要连接四边形的对角线，构造一个三角形，然后用三角形的中线来回答问题。

证明： 链路AC

E和F分别是AB和BC的中点，

EF//AC 且EF=1/2AC

类似地，HG//AC且HG=1/2AC

EF//HG 且EF=HG

四边形EFGH 是平行四边形。

例2：在如图：所示的ABC中，将BC延伸至D，

设CD=1/2BC，穿过AC的中点E为EF//CD（F点在E点的右侧）且EF=2CD，连接DF，若AB=8，则DF的长度为( )

A、3 B、4 C、23 D、32

分析： 延伸FE与AB相交于M点，则M为AB的中点。因此，我们可以得到BD=MF，又因为EF//CD，我们可以得到BDFM为平行四边形，所以我们得到

DF=BM=1/2AB=1/28=4

3.关于三角形中线的常见题型。

例1.（2019年湖州中考题）如图所示，已知ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、EF，和BF。

(1)验证：四边形BEFD是平行四边形

(2) 若AFB=90且AB=6，求四边形BEFD的周长。

证明：(1)D,F是AB和AC的中点

DF//BC，同理EF//AB

四边形BEFD是平行四边形。

解(2)AFB=90，D为AB的中点。

DF=1/2AB=1/26=3 （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，这个定理在矩形性质一节）

BD=1/2AB=1/26=3

平行四边形的周长BEFD=2(3+3)=12

例2.在ABC中，M是BC的中点，AD平分

BAC，BD丄AD在D点，AB=10，AC=14，

询问DM 的长度。

分析： 当题中只有一个中点时，需要添加辅助线来构造三角形的中线。因为AD丄BD，平分BAD，可得BAE为等腰三角形，D为BE的中点。

解： 将BD 延伸至与AC 相交于E 点。

AD丄B，AD均分BAC

BAE是等腰三角形

AE=AB=10,D为AE的中点

CE=AC-AE=14-10=4