在数学的世界里，有方程和不等式。平等是我们从小学起就在数学中学到的。大家一定都很熟悉了。这是一个用符号“=”连接的方程。

例如：30=6×5，7X=14。

不平等又如何呢？他用什么符号来表示呢？用符号“”和“”表示大小关系的表达式，或用“”表示不等式关系的表达式称为不等式。

例如，67,5X7,7X6。方程（如不等式）可能包含也可能不包含未知数字。

我们知道，在方程中，含有未知数的方程称为方程，而使方程左右两边相等的未知数的解称为方程的解。那么在不等式中，我们将使得不等式成立的未知数的值称为不等式的解。有多个未知值可以使不等式成立。例如，在5X7 中，X=1、X=2 和X=3 都是不等式的解。面对如此多的不平等解决方案，我们该怎么办？我们使用此处设置的解决方案。例如，在5X7中，不等式的解集是X7/5。

一般来说，包含未知数的不等式的所有解构成不等式的解集。求不等式解集的过程称为求解不等式。

不等式的性质

不等式具有三个性质：

（1）如果不等式两边加（或减）相同的数（或式），则不等号的方向不变。

(2) 如果不等式两边都乘（或除）同一个正数，则不等号的方向不变。

（1）如果不等式两边都乘（或除）同一个负数，则不等号的方向改变。

我们如何理解这三句话呢？我们可以举一个简单的例子来解释

例如42：

(1) 不等式两边各加2，不等式为64，不等式符号方向不变。

不等式两边同时减2，不等式为20，不等式符号方向不变。

(2) 不等式两边同时乘以2，不等式为84，不等式符号方向不变。

将不等式两边同时除以2，不等式为21，不等式符号方向不变。

(3) 不等式两边同时乘以-2，则不等式为-8-4，不等式符号的方向发生变化。

将不等式两边同时除以-2，不等式为-2-1，不等式符号方向不变。

通过这个例子你能掌握这三个属性吗？

如果你已经学会了，那就做几个问题来练习一下。如果你还没有学过，那就做几个问题再学习一下。

如果ab 已知，则使用“”和“”符号填空：

(1)a+5___b+5； (2) 5a___5b；

(3) a-5___b-5； (4)-a/5___-b/5。

（思路：（1）和（3）用性质1解决问题，（2）用性质2解决问题，（4）用性质4解决问题）

一个变量的线性不等式

在含有未知数的不等式中，我们把只含有一个未知数且所有未知数的次数为1的不等式称为一变量的线性不等式。例如，5X10 和X-56 是一个变量的线性不等式，而X-Y6 和

让我们尝试确定以下表达式是否是一个变量的线性不等式。为什么？

(1) 3Y=10； (2)4X+3Y10；

(3)5X^2+35； (4)5X+105。

（思考点：（1）不是因为它是等号；（2）不是因为有两个未知数；（3）不是因为未知数的次数为2；只有（4）是）

求一个变量的线性不等式的步骤是：

(1) 去掉分母

(2) 拆下支架

（三）搬迁

(4) 合并相似项

(5) 系数变为1

（你可以发现这个步骤在很多地方都看到过。

每个人都必须记住，这是方程和不等式的常见步骤）

例如：(3X+5)/3+32X

解：去掉分母，得到(3X+5)+3x32Xx3

去掉括号，得到3X+5+96X

移动物品并获得3X-6X-9-5

组合相似的物品可获得-3X-14

系数减为1 得到X14/3

尝试一下：

1. 8X+75(X+3)

2.(3X-4)/5+62X

3. 5x-52x-3。

一个变量的一组线性不等式

将包含相同未知数的两个线性不等式放在一起称为一个变量的一组线性不等式。分别求解这两个线性不等式，并取两个解的公共部分，即为单变量线性不等式群的解。 （这里为了防止出错，刚开始做题时可以用数轴做题，熟练后可以省略。）

例如：

尝试回答以下三个问题并将它们表示在数轴上：

实践

1、张三活期存款800元，李四活期存款2000元。从本月开始，张三的每月存款为350元，李四的每月存款为260元。几个月后张三的积蓄会超过李四？

2、爆破施工时，导火索燃烧速度为0.8cm/s，人员逃跑速度为5m/s。为了让施工时点燃火灾的士兵能够跑到100m外的安全区域，导火索至少需要多长？

3、工程队需要在6天内完成300个土方工程。第一天就完成了60个土方工程。现在比原计划至少提前两天完成。未来平均每天将比原计划多完成多少立方米土石方？

4、已知张三比李四大3岁，也知道张三和李四的年龄之和大于30小于33。求张三的年龄。

5、张三计划在15天内加工408个零件。前三天，每天要加工24个零件。未来每天必须加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？

6、超市销售两种商品A、B，产品A的进货价为每件10元，销售价为15元； B产品进货价为30元/件，销售价为40元/件。

（1）如果超市同时购买商品A、B共80件，花费正好1600元，则可以购买商品A、B多少件？

（2）超市目标A、B商品共80件的利润总额（利润=销售价格-进货价格）不低于600元，但不高于610元。请帮助超市设计相应的采购计划。

7、某学校师生积极向汶川地震灾区捐款。当得知灾区急需帐篷后，他们立即前往当地帐篷厂采购帐篷。帐篷有两种规格：可容纳3人的小帐篷，价格为每个160元。一个能容纳10人的大帐篷，每个价格400元。学校捐款9.6万元，可为2300人提供临时住房。