（1）在人民币兑换的过程中，由于最终是用新美元来解决价值范围的，所以一旦人民币发生变化，随之而来的就是新美元的价值范围。

（2）人民币兑换有两个功能：

函数的解析表达式可以通过改变元素来简化。例如，当解析表达式中包含部首表达式时，将部首表达式视为一个整体，在改变元素后就可以将部首表达式“消去”，从而达到简化解析表达式的目的。

约简：可以将不熟悉的函数转换为可以评估域的函数进行处理。

(3)替代过程本质上是一个重新选择研究对象的过程。在一些泛函分析表达式中，很明显每一项都与某个表达式相关，那么这个表达式自然就被视为研究对象。

思路：解析式中只有一个根式，因此可以看成是全元素代入，从而将解析式转化为二次函数并求出取值范围。

2、数字与形状的结合：即对函数进行图像制作，通过观察曲线覆盖函数值的面积来确定取值范围。以下函数通常被考虑用于数字和形状的组合。

(1)分段函数：虽然分段函数可以通过求各解析表达式的值域然后取并来求解，但对于一些易于绘制的分段函数来说，数字和形状的组合也可以非常方便。计算范围。

(2) f(x)的函数值是多个函数中函数值的最大值或最小值。这种情况下，需要将多个函数在同一个坐标系下进行操作，然后将下（或上）部分确定为f(x) 函数的图像，从而利用图像来求出函数的取值范围

(3)函数的解析表达式具有一定的几何意义，需要与解析几何中的相关知识进行绘制和联系。取值范围可以通过数字和形状组合得到，如：分数直线的斜率；被切数是平方。和的根式两点距离公式

思路：（1）函数是分数，但不能用“变形+代入”的方法处理。虽然可以使用衍生物，但推导后还需要对分子的符号进行进一步的研究。那么换个角度，从分数的特点，我们可以想到直线的斜率，即(x,xlnx)与不动点(1,-3)连线的斜率，那么我们只需要令坐标系中的f(x)=[2,4]中的xlnx与固定点(1,-3)的图像，只需观察上点连线的斜率的取值范围即可曲线和固定点。

3、函数单调性：如果一个函数是单调函数，结合定义域和单调性（增减）可以快速找到该函数的值域。

以上是计算值域的三种常见方法，它们与求函数的概念密切相关。有些函数可能有多个解，或者在计算值域的过程中可能需要多种方法一起求解。希望大家再次遇到函数值域问题时，能够快速掌握解析表达式的特点，找到突破口，灵活运用各种方法来处理问题。