瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度。它可以准确地描述物体在某一时刻或某一位置的速度。然而，在实验操作中，还没有仪器能够直接、准确地测量瞬时速度。因此，我们需要根据相关物理知识，将瞬时速度的测量转换为可直接测量的物理量，进行间接测量。中学物理教材主要介绍三种测量瞬时速度的方法：光电计时器、点计时器、平抛运动装置。这三种方法的对比分析，有助于加深对瞬时速度测量原理的理解，也有利于理解其他测量瞬时速度的方法，如利用频闪摄影测量速度、利用超声波测速、利用多普勒效应测速等。可以较好地解决近年来高考试题中与测量瞬时速度有关的机械综合问题。

1、采用光电定时器测量瞬时速度

从平均速度公式可以看出，当趋近于零时，平均速度等于瞬时速度。因此，瞬时速度的测量可以转换为物体在短时间内的平均速度。

《高中物理必修课1（理科版）》第15页介绍的利用“光电门传感器”测量瞬时速度的方法就是基于这个原理。当物体通过带有非常小的遮光板的光电门时测量遮光时间。极短时间内的平均速度可以认为是被测物体移动到光栅位置时的瞬时速度。

例1、光电定时器也是研究物体运动常用的计时仪器。其结构如图A所示。

a和b分别是光电门的激光发射和接收装置。当有物体经过a和b之间时，光电计时器可以准确记录物体从开始挡光到挡光结束的时间。现在使用图B所示的装置来测量滑块与长木板之间的动摩擦因数。图中MN为水平桌面，Q为长木板与桌面的接触点，1、2为固定在长木板上适当位置的两个光电传感器。门和与其连接的两个光电定时器未示出。长木板顶上的P点处悬挂着一个铅锤。实验时，让滑块从长木板的顶部滑落。光电门1、2连接的定时器显示的遮光时间分别为和。用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度d。其指示如图C所示。

(1)滑块的宽度d=_____厘米。

(2)滑块通过光电门1时的速度=____米/秒，滑块通过光电门2时的速度_____米/秒。 （结果保留两位有效数字）

(3) 测得的瞬时速度总和只是一个近似值。它们在通过光电门1和2时本质上是____。为了使瞬时速度的测量值更接近真实值，____的宽度可以减小一些。

【答案】 (1)1.010(2)1.02.5(3)滑块平均速度

【解析】本题利用光电定时器测量物体运动过程中两个确定位置的瞬时速度。从图C中的游标卡尺可读出d=1.010cm。根据光电定时器测速原理，滑块的宽度越小，遮光时间越短，计算出的平均速度越接近瞬时速度。

例2（2008四川卷） 一个水平放置的圆盘绕其中心的垂直轴匀速旋转。盘边缘固定有垂直遮光罩。当圆盘旋转时，光栅穿过光电数字定时器的光电门的狭缝，如图1所示。图2是光电数字定时器的示意图。从光源A 发出的光可以射到B 中的接收器。如果A 和B 之间的光路被阻挡，显示屏C 可以显示光被阻挡的时间。

用螺旋千分尺测量挡光板的宽度，结果如图3所示。用游标卡尺测量圆盘的直径，结果如图4所示。从图中可以看出，

(1)光栅宽度为_____mm；

(2)箍环直径为_____cm

(3)若光电数字定时器显示时间为50.0ms，则圆盘旋转的角速度为____弧度/秒（保留3位有效数字）。

[答案] (1)10.243 (2)24.220 (3)1.69

【解析】本题利用光电定时器测量旋转圆盘边缘的线速度。从图3中的螺旋千分尺可以读出挡光板的宽度d=10.243mm；从图4中游标卡尺可读出圆盘直径D=24.220cm。根据光电计时器测速原理，圆盘旋转的线速度为。根据圆周运动定律，我们得到。

2.使用点计时器测量瞬时速度

根据物体运动定律可知，匀速直线运动物体的瞬时速度等于任意一段时间内的平均速度；物体在一定时间内匀速直线运动的瞬时速度等于该时间段内的平均速度。因此，两个特定运动的瞬时速度的测量可以转换为平均速度的测量。

《高中物理必修课一（理科版）》第11页“用打点计时器测量平均速度”就是利用这个原理来测量瞬时速度的。点计时器记录的纸带上的点标记记录了直线运动物体的位置和时间信息。通过分析纸带上的点标记，可以测量出物体运动的位移和时间，进而找出物体在某一点的运动情况。位置的瞬时速度。

实施例3 为了探索动能定理，现提供图1所示的设备。小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿着木板滑动。请思考并回答下列问题（打点定时器的交流电频率为50Hz）：

（1）应采取哪些措施消除摩擦力的影响？ _______________________。

(2)当我们使用同一条橡皮筋1、2、3…并把它们放在一起进行第1、2、3…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应该一致。我们将第一个实验中橡皮筋对汽车所做的功记为W。

(3)由于汽车上的橡皮筋所做的功而产生的汽车速度可以通过点计时器和纸带来测量。图2 显示了四个实验中生产的一些纸带。

（4）根据（2）、（3）中的信息尝试填写下表。

频率

1

2

3

4

橡皮筋对汽车所做的功

瓦

车速

从表中数据可以得出结论：____________________________。

【答案】（1）将带有打点计时器的木板端部抬高到适当的高度，使小车能匀速缓慢地滑下。 (4)由表中数据可以得出，橡皮筋对小车所做的功与小车速度的平方成正比。

频率

1

2

3

4

橡皮筋在汽车上确实起作用

瓦

2W

3W

4W

车速

1.0

1.415

1.73

2.0

1.0

2.0

3.0

4.0

【解析】本题用打点计时器来测量橡皮筋恢复到原来长度后，小车匀速直线行驶时的速度。打点定时器的打点时间间隔为，四次实验测得的小车速度为：然后可以计算这些值并将其填充到表中。分析表中的数据，我们可以看出，橡皮筋对小车所做的功与小车速度的平方成正比。

例4 [机械能守恒的验证]

使用图A所示的装置来“验证机械能守恒定律”。

（1）需要测量下列物理量____，计算出的是_____（填入代号）。

A.重量质量

B重力加速度

C重物落下的高度

D、重物下落高度对应的瞬时速度

(2)设重物的质量为m，打点定时器的打点周期为T，重力加速度为g。图B是实验得到的纸带，A、B、C、D、E是相邻的连续点。根据测得的x1、x2、x3 和x4，写出重物从B 点到D____ 点势能减少的表达式，以及动能增量____ 的表达式。由于重物下落时必须克服阻力才能做功，因此本实验中的动能增量始终为_____（可选“大于”、“等于”或“小于”）重力势能的减少量。

【答案】(1)CD(2) 小于

【分析】本题利用打点计时器来测量重锤匀加速直线运动的瞬时速度。从图B中的纸带可以看出，打点定时器撞击B点和D点时重物的速度分别为。因此，动能的增加是。重物的重力势能从B点到D点逐渐减小，可见重物下落时要克服阻力做功。

3.使用平抛运动装置测量瞬时速度

根据运动的合成与分解，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和垂直方向的自由落体运动来研究。因此，通过测量水平投掷运动物体的垂直位移y和水平位移x，可以根据公式求和计算出水平投掷运动物体在投掷位置处的瞬时速度，即初始速度水平抛出。该方法用于中学物理必修课2（理科版）第11页实验“研究平面投掷运动”中的瞬时速度测量。

例5（2013年新课程标准第2卷）某学生利用如下装置探究轻质弹簧的弹性势能：将轻质弹簧置于光滑的水平桌上，固定弹簧左端，右端与小球接触，未固定。甚至；当弹簧处于原始长度时，球正好位于桌子的边缘，如图（a）所示。将球向左推，使弹簧压缩一定距离，然后解除静止；球离开桌子并落到水平地面上。通过测量和计算，可以获得弹簧被压缩后的弹性势能。

回答以下问题：

本实验中，可以认为弹簧被压缩后的弹性势能等于球被投掷时的动能。已知重力加速度的大小为g。为了获得它，至少需要测量下列物理量中的__________个（填写正确的答案数）。

A、球的质量m

B球被抛出的点到落地点的水平距离s

C桌面至地面高度h

D、弹簧压缩

E. 弹簧原始长度

用选定的被测量和已知量表示，可得=_______。

图(b)中的直线是通过实验测量得到的曲线图。理论上可以推论，如果h不变，m增加，则图形的斜率将_____（填“增加”、“减少”或“不变”）；如果m保持不变，h增加，则图形的斜率将_____（填写“增加”、“减少”或“不变”）。从图(b)给出的直线关系和Ek的表达式可以看出，Ep与x的_____次方成正比。

【答案】 ABC 减少增加2

【解析】本题利用平抛运动原理，测量球离开弹簧，水平抛掷时的瞬时速度。由和我们可以得到，所以球被抛出时的动能。从图(b)还可以看出，根据题意，它与成正比。

例6（2011·北京科技） 如图所示，“碰撞实验器”可以用来验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系在轨道的水平部分。

在实验中，直接测量球碰撞前后的速度并不容易。不过，这个问题只要测量_____（填写选项前的符号）就可以间接解决。

A.球开始释放高度h

B球从地面抛出的点的高度H

C球平抛时的射程

图中O点为投球点在地面的垂直投影。实验时，首先让入射球从斜轨上的位置S释放数次，找到其平均落地点的位置P，并测量平抛范围OP。然后，将击球静止地放在跑道的水平部分上，然后将其放在跑道的水平部分上。入射球从斜轨上的静止位置S释放，与小球碰撞，如此重复多次。

接下来需要完成的必要步骤是________。 (填写选项前的符号)

A. 使用天平测量两个球的质量。

B测量球开始释放时的高度h

C测量投掷点距地面的高度H

D.分别求出碰撞后平均着陆点的位置M和N。

E.测量平射范围OM、ON

若两球碰撞前后动量守恒，则表达式可表示为________（用中测得的量表示）；如果碰撞是弹性碰撞，则应满足的表达式为__________（用中测得的量表示，用数量表示）。

【答案】C：ADE

【解析】本题利用平抛运动原理来测量两个小球相撞前后瞬间的速度。由于每次水平投掷后，两个小球在垂直方向的高度相同，因此小球在水平投掷运动上所花费的时间也相同，设为t。从题意可知，碰撞前的速度为；碰撞后的速度为；碰撞后的速度为。在两球弹性碰撞过程中，根据动量守恒可知；根据动能守恒定律，可知，即。