全称量词和存在量词统称为量词。

第一类：单变量、单量词的任意问题

解决任意涉及单变量、单量词的问题有两个步骤：（1）通过函数的单调性求出函数的取值范围； (2)求出参数取值范围。

1.基于单调区间分类讨论任意性问题

(1)通过函数单调性求函数值域

1.直接求函数的单调性

1.1 不涉及隐藏零

2020年全国高考卷2文科数学多种方法解析第21题

1.2 二次求导，不涉及隐藏零点（需要变形）

任意性与不等式证明问题：多种方法分析2022年高考全国数学试卷2第22题

1.3 二次求导，涉及隐藏零点

2020年新高考国卷一数学第21题（2）从三个不同方向解析

2.先变形，再求函数的单调性

2.1 变化一：缩放

2020年新高考国卷一数学第21题（2）从三个不同方向解析

2.2 变体2：不等式两边除以e的x次方（找有指数的朋友）

2020年全国高考卷1理数多种方法解析题21（2）

2.3 变体3：不等式两边除以包含x的多项式

2.4 变式4：不等式两边取对数

2.5 变体5：对数恒等式

极值点移位问题：2022年高考试卷A理数21题的多方法分析

2.6 变体6：隔离lnx（对数单例）

2016年全国高考试卷2文科数学从三个方向解答第20题（2）

2.7 变体7：替换自变量

2019年高考浙江省数学综合解析第22题（2）

(2)求参数取值范围

1.直接查找参数取值范围

2017年全国高考卷1文科数学综合解析第21题

2、首先通过必要条件缩小参数取值范围，然后求出参数取值范围。

2019年全国高考卷1文科数学第20题（2）从两个不同方向解析

3.先构造函数，然后求参数取值范围

2017年全国高考试卷3理数21题（一）从三个不同角度分析

4.通过标度法或借助已证明的结论证明任意问题的不等式

2020年全国高考试卷1理数多种方法解析题21（2）

5. 通过给出反例来否认任意问题中的不等式

5.1 直接取特殊值

2020年新高考国卷一数学第21题（2）从三个不同方向解析

5.2 缩放后获取特殊值

2017年全国高考卷2文科数学从三个方向解答第21题（2）

5.3 借助已证明的结论获得特殊值

2015年高考京试理科数学第18题（3）从两个不同方向解析

6.通过极值定义找到参数的取值范围

6.1 直接通过极值定义找到参数的取值范围

2017年全国高考试卷3理数21题（一）从三个不同角度分析

6.2 利用隐藏条件求极值，然后利用极值定义求参数的取值范围

2017年高考天津试卷文科数学第19题（2）从两个不同角度解析

2.根据时期等进行区间分类来讨论任意问题。

2019年高考卷2理数12题从两个不同方向分析

类型2：单变量单量词的存在问题

2019年高考浙江数学第16题从两个不同方向分析

类型3：单变量和双量词的问题

导数最后一题：2021年天津高考数学第20题。文章最后附上如何三秒出答案。

类型4：双变量和双量词的问题

2015年全国高考试卷2理数21题（2）从三个不同方向解析