——哪个科目比较难或者内容比较多？

——如果从体制内（普通高中的学生）转到体制外（国际学校的学生），哪种体制更适合我们的孩子？

这些是不是学生和留学生家长第一次接触或想了解更多的问题？可以说，它们很常见。甚至很多已经在国际学校就读的家长也不知道这些差异。他们选择什么学校就去什么学校，这导致申请学校时受到国家或大学的限制。

今天Alevel留学快报就以数学为例，为大家讲解Alevel、AP、IB数学三大体系之间的区别与联系。 [小掌声][小掌声][小掌声]

IB系统

IB体系是一个非常成熟、全面的体系，相关课程从小学到高中，循序渐进，从易到难。 IB数学或整个高中数学课程的主要考试是综合数学。其内容范围从函数代数方程线性代数、向量三角向量到微积分、概率和统计。综合起来，这三个内容可以理解为大学三大基础数学的前沿研究。知识点专业、精准。如果你在IB高中学好它们，就相当于为很多大学的数学相关知识打下了良好的基础。因为它的学习内容与国外一些学校的基础数学学习有相当密切的关系。

【函数、代数、三角几何等】从横向比较来看，这些内容其实和我们国内高中数学教学的内容非常相似。

IB数学有两大类：AA，全称是Analysis and Approaches，数学分析与方法。人工智能、应用和解释、数学应用和解释。从这个命名我们可以看出，AA更偏于理论性和分析性，而AI更偏于实践性和应用性。

第一个部分

数字与代数

我们看下图来整理一下。左边AA里有一篇Proofs，对抽象和分析要求比较高，包括线性方程组，包括行列的处理。

功能

至于函数，AA和AI的区别会比后面的章节小一些，因为实际上，无论你是学习抽象数学还是应用数学，函数都是公共的、通用的工具。

三角函数和图表

AA和AI在这方面的差异是相当显着的。对于大多数学生来说还是比较陌生的。擅长几何空间的同学可以考虑AI。

概率与统计

关于概率论和统计学，我们可以看到主要区别在于最后两章：假设检验和估计置信区间。最后两项内容，假设检验和区间估计性能，也是统计学的精髓。它们还正式反映了作为应用学科的统计学与包括微积分在内的纯数字之间的差异。

生活中的很多地方都可以通过假设、测试或区间估计来解释，这再次体现了人工智能对应用和理解的重视。

结石

微积分部分看上去差别不大，但实际上AA会比AI更深入地考察这方面。因为麦克劳林系列的最后一首其实难度很大，包含的内容也很多。它是微积分的综合应用，要求对微积分有比较高的理解。

耦合微分方程将在人工智能的微分方程中进行检查。这在三大体系中是比较独特的，所以选择AI的同学应该稍微关注一下微积分。

A级

说到Alevel，出国留学的快车还是蛮有意思的。 A-level考试委员会有不同的概念。我国其实主要有三个，分别是：剑桥CIE、爱德思和牛津AQA。

从本质上来说，这三类考试委员会的Alevel考试从难度到学习内容再到考试形式并没有太大区别。不过，各个考场出具的试卷肯定会有一些独特的风格。

总体来说，更多来自中国大陆的学生选择剑桥CIE和Eddelsa。 AQA的培训和考试场地太少。我刚才提到，不同考试委员会的试卷是不同的，但理科科目的学习其实是相似的。侧重点或学习顺序会有一些差异，但整体内容不会有明显差异。 Alevel数学其实分为两种，一种是数学，一种是高等数学。对于接受国内教育的中国孩子来说，数学基本上是必选科目，因为拿A或A*比其他科目要容易得多。

剑桥CIE数学通常由四篇试卷组成，包括：Pure 1 Pure Number 1、Pure 3 Pure Number 3、Statistics 1和Mechanics 1。

需要注意的是，在A-level中，数学有力学部分，其中包括速度和加速度、力和运动、摩擦、动量、功和能量。看完这些内容，大家就知道这是物理学中的力学学科。

那么也就是说，在A-level数学中，会考察物理力学与数学结合的内容。比如圆周运动、匀速直线运动等。它会弱化物理中的一些概念，主要考察如何应用数学、用微积分来计算这些相关的变量和结果。

纯数1、纯数3和概率统计，比较IB。其实相似度还是蛮高的。所以其实在数学这门学科上，只要是同年级的学生，差别都不会特别大。

AP数学

AP数学分为微积分和统计学两大考试科目，也就是我们熟悉的AP微积分和AP统计。

AP微积分

AP微积分分为两个方向：AB和BC。

AP 数学不考察向量、三角函数、有理函数和复数等概念。 AP数学不是综合数学，不考察大学微积分和统计学。所以这也是AP、IB、A-level的区别之一。 IB和A-level都是综合数学，而AP只考微积分和统计学。

AB微积分中AB和BC有什么区别？

一般来说，BC的微积分会比AB的微积分涵盖更多的内容。同样的知识点上，BC会比AB更难。例如参数导数导数、几个坐标的导数、分布积分等在AB中都不需要。

选择系统时，如果你擅长统计，可以考虑AP统计或者IB的AI HL。如果你擅长微积分，可以选择AP的BC微积分或者IB的AI HL。

如果你擅长物理或者对物理概念有很好的理解，你可以考虑A-level数学来体现你的优势。

三大体系当中数学的区别与联系

初等数学

对于选择AP的学生来说，虽然没有初等数学考试，只有微积分和统计学，但这并不意味着预微积分可以随便学或者忘记，因为预微积分是非常重要的基础。

首先，从眼前来看，和你的GPA以及平时的成绩有关。从长远来看，AP微积分对初级微积分的基础要求比较高。很多内容，比如偏分式，都是我们在初等微积分中学到的有理函数的延伸。因此，对于AP数学来说，基础数学也是并重的。

三角函数

在三角函数部分，IB、AP和A-level都会测试你对三角函数的理解

这个解析表达式中每个字母的含义以及相应的变换练习也将结合三角恒等式和三角方程来进行命题和研究。

IB和A-level更喜欢结合微积分。因此，在学习的过程中，也有必要将几章的知识点进行整合。其中，A-level更注重跨章节考试。有时它跨越两个或三个部分，例如三角微积分和有理函数。这些东西是一起检查的。

结石

从学习过程来看，微积分部分也是一个重点，因为它是大学课程，大家在高中就提前学习了。困难和挑战肯定是存在的。而且，无论IB还是A-level，虽然是数学综合考试，但微积分的比例往往比较高。

关于微分和积分的研究和应用，三大体系基本相同。那么大家在学习这个内容的时候，比如有的同学在学习IB，是否可以参考AP的资料呢？或者如果你正在学习A-level，可以参考IB信息吗？这都是有可能的，因为知识点是完全一样的。

另外，学生在选择微积分时一定要注意IB的AA HL paper 3和AP的BC。有一个内容叫无限系列，对于很多同学来说是很难攻克的。关闭。

之前在给学生分析备考和冲刺学习建议时，我就说过，如果觉得太难，可以选择性放弃。这个小分数不会影响你最后的结。

统计部分

三大体系在这方面的差异将会更加显着。 AP统计更像是文科。因此，它从微积分中独立发展起来，成为一门平行的独立考试科目。所以IB和A-level中的统计学，除了AI之外，往往往往会和微积分的计算结合起来，这意味着它会更侧重于概率论。所以IB和A-level都是综合数学，都考虑到了概率这个部分。

AP统计对读题和分析题的能力要求非常高。所以它更像是文科。

如图所示，AP题其实不需要太多的计算，或者说，唯一的计算都是由计算器完成的。因此，AP统计更侧重于数理统计和你对统计的理解。

每年AP统计考试中的简答题都会考查你关于统计图表、统计方法、统计实验的问题。这东西在IB和A-level中是非常少见的。

整个AP统计中，没有概率密度函数计算的概念。所以如果你的微积分基础不是很好，或者你的阅读能力很强，你其实可以考虑选AP统计。

统计学部分三大体系之间的差异明显高于初等数学和微积分部分。

当然，这在某种程度上也是由于统计学学科的特点造成的，因为统计学是一门应用学科。很多时候，数字实际上是用来解释和预测一些现象，或者辅助一些研究。因此，AP统计重点考察这方面。 IB和A-level可能更注重大家对概率论的理解。

总结

即使对于AP 学生来说，基础数学部分也非常重要。学校成绩和AP 微积分是学习的基础。

微积分部分，三大体系差异有限，主要是级数和微分方程。微分方程方面，主要针对AI学生。这是其他三大系统所不具备的。微分方程的知识点并不难，但主要是大家都比较陌生。因此，大家根据自己对知识的理解和使用抽象代数函数的能力来选择。

统计部分也是差异较大的部分。 AP更偏文科，考察学生对统计的理解和分析，而IB和A-level则考察学生对概率和统计的计算。

对于不同体系的学生，除了学习学校教材之外，我还给出一些更有针对性的建议：

对于AP学生来说，CollegeBoard考试委员会每年的出题风格和套路都相对固定。因此，吃透真题对于大家无论是复习知识还是备考都会有很大的帮助。

IB和A-level的学生，尤其是IB课程内容，知识面非常广，尤其是AI学生。因此，在学习的过程中，可以多参考大学的书籍或者比较难的书籍来扩大自己的知识储备。