任何包含一个变量函数的导数算子的方程都可以被视为常微分方程。一般形式如下：

F(x,y,(d/dx)y,(d/dx)y,(d/dx)y)=0

其中，d/dx、d/dx、d/dx为1至n阶导数算子，F(.)为n+2元函数。该方程也称为n阶常微分方程，或简称为n阶微分方程。

可见，一般的n阶微分方程可能是一个非常复杂的东西。任何符合上式的函数y=f(x) 都是该方程的解。显然它的解不是唯一的。

现在分析一个更简单的方程形式：

(d/dx)y=F(x,y)

这是一个一阶常微分方程，可求解y 的一阶导数。从这个方程的形式可以看出，它给出了函数y=f(x)在坐标点(x,y)处的导数(即切线斜率)F(x,y)。显然可以想象，该方程的解是X-Y 坐标空间中的一系列不相交线。每条直线（特定解）在点(x, y=f (x)) 处的切线斜率是F (x, y )。如果给定条件(x0,y0=f(x0))，则可以确定该方程的唯一解。

由于一般类型的微分方程没有通用的解法，因此通常将微分方程分为几种类型，并针对不同类型给出相应的求解方法。下面是一个简短的列表和解释。

1) 具有直接可分变量的一阶微分方程

(d/dx)y=u(x)/v(y)

其中u 和v 分别是x 和y 的函数。显然，变量分离的微分形式为

v(y)dy=u(x)dx

求两边的不定积分

v(y)dy=u(x)dx

如果v(y) 和u(x) 存在解析原函数V(y) 和U(x)，则有

V(y)=U(x) + C

该方程确定隐函数y。

2）一阶齐次方程

(d/dx)y=u(y/x)

假设t=y/x，即y=tx。那么有

(d/dx)y=x (d/dx)t + t=u(t)

(d/dx)t=(u(t) – t)/x

该方程分离了变量。

3) 可以化简为齐次方程

(d/dx)y=(a1 x + b1 y + c1)/(a2 x + b2 y + c2)

其中，a1、a2、b1、b2、c1、c2为常数。简要说明

4）一阶线性微分方程

(d/dx)y + P(x) y=Q(x)

如果Q(x)=0，则该方程称为一阶齐次线性微分方程，否则为非齐次。显然，一阶齐次线性微分方程具有可分离的变量，并且可以获得其通解。通过不断改变齐次方程通解中的常数，可以得到相应的非齐次方程的解。具体一点。

5）伯努利方程

(d/dx)y + P(x) y=Q(x) y

显然，这通常不是一个线性方程（包括y）。但如果z=y1，那么我们有

(d/dx)z=(1-n) y (d/dx)y=(1-n)(Q(x) – P(x) z)

这是一个线性方程。

6) 常系数线性微分方程

(d/dx)y + p(1) (d1/dx1)y + . + p(n-1) (d/dx)y + p(n) y=Q(x)

其中p(i) 是常数(i=1,n)。如果Q(x)=0，则该方程是齐次的，否则是非齐次的。